Los Cuartiles
Series no agrupadas
Son medidas de posición que dividen en cuatro partes porcentuales iguales a una distribución ordenada de datos.
Cuando la distribución de datos contiene un número determinado de datos y se requiere obtener un porcentaje o una parte de la distribución de datos, se puede dividir la distribución en cuatro partes iguales, cada parte tiene la misma cantidad de datos y cada una de las partes representa un 25% de la totalidad de datos. Es decir:
Cuartil 1 25 % | Cuartil 2 25 % | Cuartil 3 25 % | Cuartil 4 25 % |
Formula General:
Para calcular el valor de uno de los cuatro Cuartiles, se utiliza la formula:
Qk = k (N/4)
Qk = k (N/4)
En donde:
Qk = Cuartil número 1, 2, 3 ó 4N = total de datos de la distribución.
Para cada cuartil, su ecuación se establece así:
Cada cuartil tiene un significado estadístico particular o representa de la distribución de datos un porcentaje establecido; por ejemplo:
El valor obtenido al realizar el cálculo en una serie de datos nos proporciona el valor que representa el 25 % de esa serie de datos. También, nos indica que el 25% de de la serie de datos está bajo él y sobre él, se encuentra el 75% de los datos de la serie.
Para el cuartil 2, se tiene como caso especial, primero porque su valor representa la mitad de la serie de datos, igual que la mediana. Segundo, bajo esté valor se encuentra el 50% de la serie de datos y tercero, sobre ese valor calculado se encuentra el otro 50% de la serie de datos.
El cuartil 3, nos indica que el valor obtenido representa bajo sí el 75 % de la distribución de los datos y sobre sí, se encuentra el 25 % de la distribución de datos.
El cuartil 4, nos indica que el valor obtenido tiene bajo sí el 100% de la distribución de datos. Por lo general no se calcula, ya que es un hecho que el último valor de la distribución él lo representa.
Representación gráfica: en una escala que va del 0 al 100.
- Cuartil 1:
25 | 50 | 75 | 100 |
25% de los valores están incluidos en el cuartil 1. | |||
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
- Cuartil 2:
25 | 50 | 75 | 100 |
EL 50 % de los valores están incluidos en el cuartil 2. | |||
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
- Cuartil 3:
25 | 50 | 75 | 100 |
El 75 % valores están incluidos en el cuartil 3. | |||
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
- Cuartil 4:
25 | 50 | 75 | 100 |
EL 100% de los valores están incluidos en el cuartil 4. | |||
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
Ejemplos resueltos sobre Cuartiles.
1. En 20 pruebas de evaporación, de la sustancia MW008, se registran las siguientes variaciones de temperaturas a presión atmosférica: 41°, 50°, 29°, 33°, 40°, 42°, 53°, 35°, 28°, 39°, 37°, 43°, 34°, 31°, 44°, 57°, 32°, 45°, 46°, 48°.
Calculando el valor del cuartil 1:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q1:
Al revisar la serie de datos la posición 5 le corresponde a 33°
Paso 3: El valor para el Q1 es 33°
Nos dice: que los valores entre 28° y 33° representan el 25 % de la serie de datos.
Calculando el valor del cuartil 2:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q2:
Al revisar la serie de datos la posición 10 le corresponde a 33°
Paso 3: El valor para el Q2 es 40°
Nos dice: que la temperatura que deja bajo si el 50 % de la serie de datos es 40°.
Calculando el valor del cuartil 3:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q3:
Al revisar la serie de datos la posición 15 le corresponde a 45°
Paso 3: El valor para el Q3 es 45°
Nos dice: que los valores entre 28° y 45 representan el 75 % de la serie de datos.
Calculando el valor del cuartil 4:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q4:
Q4 = k (N/4) = 4(20/4) = 4(5) = 20
Al revisar la serie de datos la posición 20 le corresponde a 57°
Paso 3: El valor para el Q4 es 57°
Nos dice: la temperatura que deja bajo si el 100 % de la serie de datos es 57°.
Es de hacer notar que el Q4 coincide con el último valor de la serie de datos, por ello, su cálculo no se efectúa, se da por entendido que siempre el valor del cuartil 4 será el último valor de la serie de datos.
2. La estatura en centímetros de los integrantes de un equipo de fútbol es: 175, 168, 171, 178, 181, 176, 174, 165, 169, 170, 172, 172, 167, 166, 170, 165, 177.
Determinar:
a) ¿Cuál es la estura que deja bajo sí el 25 %?
b) ¿Entre que estaturas está el 75 % de la serie de datos?
- Respondiendo el literal a:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor:
165, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 170, 171, 172, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 181.
Paso 2: Calculamos la posición del Q1 que representa el 25 % de la serie de datos:
Al revisar la posición 4, le corresponde a la estatura de 167 cm, pero como hay decimales, debemos interpolar entre la posición 4 y 5 de la siguiente forma:
Paso 3: El valor del Q1 es 167.25 centímetros y bajo de él deja el 25 % de la serie de datos.
- Respondiendo el literal b:
Paso 1: Ordenando los datos de menor a mayor.
165, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 170, 171, 172, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 181.
Paso 2: Calculamos la posición del Q3 que representa el 75 % de la serie de datos:
Q3 = k ( N / 4) = 3 (17/4) = 3 (4.25) = 12.75
Al revisar la posición 12, le corresponde a la estatura 174 cm, pero como hay decimales debemos interpolar entre la posición 12 y 13 de la siguiente forma:
Paso 3: El valor del Q3 es 174.75 centímetros, y entre los valores 165 a 174.75 centímetros se encuentra los 75 % de la serie de datos.
En conclusión:
La utilidad de los cuartiles se basa en determinar los valores en una serie de datos que dividen la serie en 4 partes iguales, estás partes se pueden expresar como rangos de valores o sim´plemente como porcentajes. Cada parte tendrá un valor del 25 %.
APRENDE MÁS EN:
**) http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/medidasd%20de%20posicion.htm
***) http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html
****) http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/cuartil.htm
Excelente Explicaciòn. Gracias
ResponderEliminarSaludos que pasaría si entre la posición del cuartil 1 está entre ejm: Q1 = 167 + 0.25 (170 – 167).. ¡cómo se hace en ese caso...
EliminarRevise su correo para observar su respuesta.
EliminarGracias por la visita y su pregunta!
Cuartiles Deciles, percentiles....en este MUNDO ENGAÑOSO y sus Fenomenos, ~ TODO es NUMERO y MEDIDA es un UNIVERSO Cuantificado,...que A C A S O tambien la ETERNIDAD es medible......
EliminarMuy agradecido por su comentario!
ResponderEliminarHola! quisiera que me ayudaras con esta situación.
ResponderEliminarTengo la siguiente distribución de datos. Se trata de los años de escolaridad de una población de 956 individuos. Son datos discretos y no cuento con años fraccionados.
Años %
Escolaridad Frecuencia Acumulado
0 52 6%
1 31 9%
2 101 19%
3 139 34%
4 133 48%
5 90 57%
6 218 80%
8 17 84%
9 40 89%
10+ 114 100%
Para esta distribución quiero observar los quintiles. De acuerdo a la observación del % acumulado y según el cálculo hecho con spss, los puntos de corte (años de escolaridad) para cada quintil serían:
Q1: 3 años de escolaridad (34% de la población tiene 3 años o menos de escolaridad. Esto incluye el 20%, por lo que se considera el Q1)
Q2: 4 años de escolaridad, con el 47% de la población.
Q3: 6 años, con el 80%. El valor 5 años de escolaridad no alcanza el 60% por eso se pasa a la siguiente categoría.
Q4: es 6 años nuevamente ya que incluye el 80%.
Como puedes ver Q3 y Q4 tienen los mismos valores. Estos casos como se tratan?
Por otra parte yo necesito luego crear una nueva variable que es precisamente los Quintiles de años de educación. Para clasificar a la población según esta nueva variable, no se qué hacer con los casos como el Q3 y Q4 ya que las personas sólo podrán pertenecer a una de las dos categorías, lo que significa que una de estas se quedaría vacía.
Como te dije para los individuos no cuento con años fraccionados, sino sólo enteros.
Espero que hayas entendido mis dudas y me puedas ayudar. Muchas gracias!
Revise su correo en el cuál le envío las posibles respuesta y un archivo de en Excel 2007 para que realice los procedimientos, cálculos y ajuste a sus preguntas.
Eliminarhola tengo una duda que pasa si los datos se repiten por ejemplo
ResponderEliminar9,10,10,11,12
Q2=2(5/4) =2.25
Q2=10+0.25(10-10)=10+0.25(0)=10.25(0)=0 como se resuelve este caso ya que da 0
Estas calculando mal el Q2, en el momento que haces la operación de sumar 10 + 0.25*0, eso es igual a 10, eso quiere decir que tanto el Q50 como el Q25 tienen en mismo valor.
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ResponderEliminarMuy practico. Obrigada!
ResponderEliminarPrimero que todo felicitaciones por este excelente blog.
ResponderEliminartengo una duda al hallar los cuartiles de estos datos ya que me dan decimales, te agrade seria porafovar si me colaboran gracias de antemano.
este es el ejercicio: El departamento de ventas de un cinema ubicado en la ciudad desea hacer un estudio referente al éxito de la película que se está presentando a las 9:00 pm. El registro de la asistencia a la función mencionada durante los últimos 11 días es el siguiente:
142 150 120 135 102 124 98 117 136 90 106
El Q1 es exacto, pues no proporciona un valor de 101.
EliminarQ2 sería:
2(11/4) = 5.5; el valor se encuentra entre 102 y 98; es decir:
117+0.5(117-106)= 112.5
En este caso los valores que comprende el Q2 es de 90 hasta 112.5; si su profesor de asignatura le enseño a aproximar en estos valores tendríamos que Q2 abarca desde 90 hasta 113. Aunque esos valores no se contemplen en la serie numérica o de datos.
Q3 = 3(11/4)=8.25
Se establece Q3 entre los valores de 135 y 136; puesto que hay decimales se procede así:
Q3=135+0.25(136-135)=135.25; implica que el 75% de la distribución se encuentra entre 90 y 135.25 En este caso no se puede aproximar.
Q4 = 4(11/4) = 11 le corresponde al valor que ocupa la posición 11 en la serie de datos; es decir: Q4 = 150.
Si aparecen o no decimales al final de los cálculos y dicho valor no se encuentra en la serie de datos no indica que no exista; solo que está implícito.
Ahora bien cuando se trate de animales o personas, no podemos decir que asistieron entre 90 y 135.25 personas; lo correcto es 90 y 135, lo cual representa el 75%, que es el Q3.
No podemos partir personas o animales.
Muchas gracias, Excelente trabajo, me ayudo mucho.
ResponderEliminarBuenas tardes me podría ayudar con el siguiente ejercicio:
ResponderEliminaruna compañia de entrega tiene los siguientes datos:
Min:15 min
Q1: 30 min
Mediana: 45 min.
Q3: 60 min
Max: 90 min
Qué porcentaje se ubican entre Q1 y Q3?
50%
EliminarGracias por su blog, nos facilita la vida a muchos que somos novatos en esto. Ahora bien, hay una pequeña cosa que no entiendo bien, y me gustaría que me lo explicara un poco, de ser possible. ¿Cómo obtengo el Q2 o sea la mediana de un conjunto de datos agrupados si el número de datos es par? Solo le añado .5 o, ¿se obtiene através de algún cálculo?
ResponderEliminarPara los Cuartiles en serie de datos agrupados debe utilizar la formula:
EliminarQ2 = Li + ( k(N/4) - faa) / fi ) * ic
En donde:
k = número de cuartil: 1, 2, 3 o 4
Li = Limite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil calculado por
faa = valor de la frecuencia acumula anterior de la clase seleccionada
ic = valor del ancho del intervalo de clase.
fi = valor de la frecuencia correspondiente a la clase seleccionada donde encontró el cuartil.
En su caso sería:
Observe:
Primero: calcule la posición del Q2 con 2(N/4)
Segundo: busque el valor obtenido en la columna de las frecuencias, ya se que el resultado fuese un número entero o fraccionario. De no encontrar el valor tal como lo calculo, seleccione el próximo mayor en la columna de la frecuencia y subraye horizontalmente desde los intervalos de clase hasta la columna de las frecuencias acumuladas.
Tercero: Ahora vamos a sustituir a partir de los valores subrayados en la tabla por los símbolos en la formula: Li = el valor del límite inferior del intervalo de clase de la tabla. 2(N/4)= por el valor calculado el paso primero. faa = por el valor en la columna de la frecuencia acumulada, pero no el subrayado sino el que esta antes. fi = por el valor subrayado en la columna de la frecuencia absoluta. ic = por el valor del ancho de clase; es decir: Ls - Li
Cuarto: Realice las operaciones indicadas.
Nota: El resultado de un Cuartil puede ser un número entero o fraccionario.
Muchas gracias, realmente muy buena explicación, me ayudó muchísimo,
ResponderEliminarMuchas gracias, realmente muy buena explicación, me ayudó muchísimo,
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ResponderEliminarHola
ResponderEliminarAl hallar cuartiles, con datos sin agrupar, me surgen dudas de su explicación.
Por ejemplo para el cuartil primero, Vd hace:
Si N / 4 = entero ---> toma un único valor de la lista ordenada
Si N / 4 = decimal ---> promedia valores de la lista ordenada.
Lo que he encontrado hasta ahora es al contrario:
Si el cociente es entero, promedian los valores;
Si el cociente es decimal, toman el valor del orden siguiente.
(Si cociente N / 4 = 5 --> otros toman promedio de valor 5º y valor 6º
pero si cociente N / 4 = 7,125 ---> otros toman valor único del dato 8º)
No es que los resultados de unos y otros sean valores muy disparatados
pero siendo profes de mates, se esperarían respuestas más "¿exactas"?
Saludos con dudas cordiales
de Simón
(jun-2015, Salamanca-España)
Hola! Simón;
ResponderEliminarMuy buena duda, pero veamos, si revisas el ejemplo 2 de los Cuartiles para series no agrupadas te ilustrara mejor:
2. La estatura en centímetros de los integrantes de un equipo de fútbol es: 175, 168, 171, 178, 181, 176, 174, 165, 169, 170, 172, 172, 167, 166, 170, 165, 177.
Determinar:
a) ¿Cuál es la estura que deja bajo sí el 25 %?
b) ¿Entre que estaturas está el 75 % de la serie de datos?
la expresión N/4 nos permite ir a la serie de datos ordenada de menor a mayor, contar el número de datos que resulte de la expresión N/4. Si el valor es absoluto, pues cae sobre un dato que ocupe esa posición.
Si el resultado N/4 es un numero entero con decimales, se debe realizar una interpolación entre los dos datos, tal como lo muestra el ejemplo 2 en blog.
Debe tener en cuenta:
1) Los datos deben estar ordenados de menor a mayor.
2) El valor que se obtiene de N/4 no es el valor del cuartil, me indica cuántos datos debo contar de la serie ordenada, por ejemplo: si el resultado es 5 debo contar del menor valor de la serie hasta llegar el quinto valor; en ese caso, el valor que ocupa la posición 5 me indica el valor del cuartil. Cuando lleva decimales el valor obtenido de N/2, se interpola entre el menor valor y el siguiente.
3) Estas indicaciones solo aplican para serie simples o no agrupadas o también llamadas series de datos sin orden de clase o intervalos de clase.
4) Como profesor de matemáticas, uno recomienda los procesos que menos dificultad presente a los estudiantes, claro que existirán variantes pero el resultado es el mismo.
Espero te ayude mis sugerencias y gracias por participar en el blog.
Por qué a veces +1 y otras no? Tiene que ver cuando N es par? Entonces, en un ejercicio que explicas, donde N=17, por qué no lo aplicas? Estoy un poco liado con eso. Gracias
ResponderEliminarQUE PASA SI EL CUANTIL ME DA CERO
ResponderEliminarHola! José,
ResponderEliminarAntes de empezar:
La serie a sido ordenada de menor a mayor?
Si fue así, ningún cuartil puede dar cero, aunque el primer valor de la serie sea cero. Ya que los Cuantiles dividen en 4 partes iguales la serie de datos, el cero deberá ser un valor de la serie pero al calcular el cuantil 1, me especifica que parte del valor cero de la serie hasta llegar al valor calculado del cuantil 1, que representa el 25%.
Si la serie no está ordenada, es posible que el valor de cero aparezca.
Por la formula: me está diciendo que K y N deben tener un valor, salvo que uno de ellos sea cero, el resultado es cero; lo cual me parece un error por no ordenar los datos.
Muy bueno, una pregunta, si el cuartil 1,2 y 3 me dan igual, que quiere decir?
ResponderEliminarque buena explicación! gracias :)
ResponderEliminarmuy amigable la explicacion, ahora me puede decir como obtener el dato atipico por favor. saludos cordiales
ResponderEliminarBuen día Peofe. David
ResponderEliminarMe podría ayudar proporcionándome las aplicaciones de los cuadriles,deciles y percentiles a la economía
Gracias
buenas una pregunta cuantos cuartiles se pueden calcular
ResponderEliminarMe parece que hay un error, ya que la cantidad de datos es PAR y por dar un ejemplo la mediana debe ser igual al promedio de los dos valores centrales es decir 40,5. Luego sabemos que la mediana y Q2 (cuartil dos) son iguales, osea debe dar 40,5 y no 40 ; de igual forma pasa el mismo error con los demás cuartiles explicados
ResponderEliminarComo calculo los cuartiles en este ejemplo?
ResponderEliminar10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
buena explicacion, tengo una duda, que creo que a muchos le ha pasado...
ResponderEliminarcomo tu indicas primero se calcula donde se va encontrar el quartil con esta ecuacion: Q1,2,3,4 = k (N /4), que pasa si por ejemplo me dio 30, y busco el treinta donde esta ubicado en la trabla de frecuencia acomulada, y normalmete el varlor esta entre dos limites, pero este me de el mismo limite.. no se si me hago entender. si me pudiera ayudar para saber que valores tomaria en ese caso. gracias.
Buenas tardes se en una serie se deben tener en cuenta los numeros que se repiten o se toma solo 1 ejemplo
ResponderEliminar1 5 5 6 7 8 9 10 deberia tomar solo 1 5 6 7 8 9 10 ?
Gracias1
Muchas gracias, me ayudaste a entender unos apuntes que no entendia de la facultad!
ResponderEliminarDesde Mar del Plata, Argentina!
ResponderEliminarMuchisimas gracias ahora me entero de los cuartiles perfectente
ResponderEliminarhola necesito ayuda tengo esta serie de datos:
ResponderEliminar66, 66, 68, 68, 68, 68, 69, 69 70, 71, 71, 72, 72, 73, 73, 73 ,74 75, 75, 82
conforme entendi los cuartiles quedan asi:
q1= 68
q2=71
q3=73
como puedo calcular el valor maximo y minimo y saber si hay observacion atipica
Buenas tardes! Una consulta, tengo que determinar cuál es el valor de los gastos para el primer cuartil.
ResponderEliminarEl ejercicio: el gasto promedio mensual en medicamentos en flias con adultos mayores entre sus integrantes es de $420 y una desviación estándar de $80.
Buenas noches. Por favor me podría ayudar con una explicación con unos 4 de ejercicios de quintiles, se lo agradecería, muchas gracias.
ResponderEliminarBuen material de estudio. Felicitaciones.
ResponderEliminar¿Se puede conocer a que cuartil pertenece un dato sabiendo a que percentil pertenece y el número total de datos?. Gracias!!!
ResponderEliminar¿El 0.75 está por fórmula general?
ResponderEliminarbuenas noches profesor me puede ayudar me esta costando mucho comprender
ResponderEliminar1. se descubre que un valor de un conjunto grande de datos tiene una puntuacion Z de -2 ¿El valor está para arriba o por debajo de la media? ¿A cuantas desviaciones standar de la media se encuentra este valor?
2 Para un conjunto grande de datos,se determina que el primer cuartil es 15 ¿Que significa cuando decimos que 15 es el primer cuartil?
Por fin encuentro una entrada dnd me explica lo q necesito!! Así sí voy preparada xa el examen del lunes!!! Gracias xq m ha sido de mucha ayuda.
ResponderEliminar¿Se pueden expresar todos los deciles y cuartiles como percentiles?
ResponderEliminar¿Se pueden expresar todos los deciles y cuartiles como percentipor favor su apoyo
ResponderEliminarHola, cual seria el primer cuartil de esta serie de números? 7, 9, 16, 36, 39, 45, 45, 46, 48, 51
ResponderEliminar¿Por qué elegiría una medida de posición por sobre una medida de tendencia central, para analizar un conjunto de datos?
ResponderEliminarBuenas noches profesor, encontré un ejercicio y comparado al desarrollo del tema que explica muy bien por cierto, si usted podría ayudarme con este caso por favor:
ResponderEliminarPor ejemplo, para los siguientes datos:
7, 9, 16, 36, 39, 45, 45, 46, 48, 51
Q1 = 14.25
Q2 (mediana) = 42
Q3 = 46.50
Lo encontré en una pagina y quisiera saber si esta bien estos resultados.